分析 因为OC=2AO，△COD和△AOD是等高的，所以△COD的面积=△AOD的面积×2=4×2，又因为△ABD与△ACD是等底等高的，两个三角形的面积相等，阴影部分是两个三角形中共有的部分，所以△BOD的面积=△COD的面积=4×2；又因为△BOC和△AOB是等高的，而它们的底OC=2AO，所以△BOC的面积=△AOB的面积×2=4×2×2，把四个三角形的面积相加就是梯形ABCD的面积．

解答 解：由题意得：
△COD的面积=△AOD的面积×2=4×2（平方厘米），
△ABD的面积=△ACD的面积，所以△BOD的面积=△COD的面积=4×2（平方厘米），
△BOC的面积=△AOB的面积×2=4×2×2（平方厘米），
所以梯形ABCD的面积为：4×2×2+4×2×2+4=36（平方厘米）．
答：梯形ABCD的面积是36平方厘米．

点评 解决本题的关键是利用OC=2AO分别将除阴影部分后剩余的三个三角形的面积表示出．